La réforme des programmes est entrée en vigueur en septembre 2013 dans toutes les classes préparatoires et cet ouvrage s’adresse aux étudiants et futurs étudiants de la filière MPSI. Avec ce cours tout-en-un, l’étudiant aura à sa disposition : - un cours précis, structuré, des théorèmes bien mis en valeur et leurs démonstrations, un choix de notations à la fois simples et conformes aux nouveaux programmes, - un bilan après chaque chapitre détaillant les savoir-faire fondamentaux et les erreurs souvent commises, - des méthodes, des recettes de cuisine, des moyens mnémotechniques, des astuces au fil du cours, - pour chaque chapitre, des exercices classés (basiques, très classiques, plus techniques) ainsi que quelques exercices « étoilés » pour les plus avancés, - leurs corrections, mises en fin d’ouvrage pour ne pas être tenté de les lire trop vite (car selon l’adage : « correction lue, exo foutu ! »), - des programmes écrits en Python, langage informatique officiel en classe préparatoire, qui illustrent les points fondamentaux d’analyse numérique, - un index très détaillé où l’on trouvera facilement un théorème ou une astuce que l’on a bien vue en TD, mais dont on a complètement oublié le principe. Parce que les Mathématiques sont aussi une discipline vivante et ont une histoire, et parce que cette histoire permet de mieux comprendre les notions, chaque chapitre commencera par mettre en contexte les nouveaux objets étudiés et des remarques d’ordre culturel émaillent le cours. On espère ainsi intéresser les étudiants et leur dévoiler la beauté de la matière avec laquelle ils passeront tant d’heures ces deux, voire trois prochaines années. Un erratum est disponible sur le site web de l'auteur.