Le livre V du commentaire de Proclus (412-485) sur le Parménide de Platon est consacré à Parm. 135 B 3-137 C 3, qui contient l'exposé de la méthode dialectique de Parménide. Après avoir discuté, aux livres III et IV, les quatre problèmes énumérés au début du livre III (existence des idées, domaine des idées, nature des idées, mode de participation aux idées), Proclus passe ici à l'analyse de la méthode que Parménide va appliquer dans la discussion des hypothèses (Parm. 134 C 4 ss.) concernant l'existence et la non-existence de l’Un. La méthode de Parménide consiste à examiner les conséquences d’une hypothèse. L’hypothèse initiale est "si x existe" ; cette hypothèse monadique engendre, par négation, une nouvelle hypothèse : "si x n’existe pas" ; cette dyade est multipliée par trois, parce qu’il y a trois sortes de consequences : (1) ce qui s’ensuit, (2) ce qui ne s’ensuit pas, (3) ce qui à la fois s’ensuit et ne s’ensuit pas ; on parvient ainsi à six hypothèses. Chacune de ces six hypothèses est multipliée par quatre, parce que la conséquence peut être considérée sous quatre points de vue : (1) pour x par rapport à x, (2) pour x par rapport aux autres, (3) pour les autres par rapport à eux-mêmes, (4) pour les autres par rapport à x. On parvient ainsi à vingt-quatre hypothèses, groupées en quatre hexades. Pour illustrer le fonctionnement de la méthode, Proclus l’applique à des exemples, dont les uns sont tirés du texte de Platon (existence et non-existence de la pluralité, de la similitude, de la dissimilitude, du mouvement, du repos, de la génération, de la corruption, de l’être et du non-être), tandis que d’autres sont introduits par Proclus lui-même (existence et non-existence de l’âme, de la providence, de l’immortalité de l’âme).Ce volume fait suite aux quatre premiers volumes parus, eux aussi, dans la Collection des Universités de France (vol. I : 2007 ; vol. II : 2010 ; vol. III : 2011 ; vol. IV : 2013). Il contient une introduction, l’édition critique du texte, la traduction française et un riche commentaire qui aborde tous les problèmes soulevés par le texte, aussi bien philologiques que philosophiques. Il sera complété par une série de quatre index : (1) Index nominum, (2) Index locorum, (3) Index rerum notabilium, (4) Index des passages discutés dans les notes.Concetta Luna, chercheur auprès de la Scuola Normale Superiore de Pise (Italie), a déjà publié, en collaboration avec Alain-Philippe Segonds, les quatre premiers volumes du Commentaire de Proclus sur le Parménide de Platon. Elle a aussi collaboré à l’édition du vol. IV du Commentaire de Damascius sur le Parménide et du Proclus ousur le bonheur de Marinus (en collaboration avec Henri Dominique Saffrey et Alain-Philippe Segonds).